Pieni luunpala, joka löydettiin Keski-Afrikasta ja jossa on viivoja, joiden summa on hämmästyttävä luku, on jakanut arkeologit ja matemaatikot: metsästysmerkintöjä, kuukalenteri vai muinainen todiste abstraktista ajattelusta? Kiista Ishangon luusta on jatkunut jo 75 vuotta.
Sisällysluettelo
Brysselin luonnontieteellisessä museossa , vaatimattomassa vitriinissä, säilytetään vain kymmenen senttimetrin kokoinen luu, joka on herättänyt kiivasta keskustelua arkeologien, matemaatikoiden ja historioitsijoiden keskuudessa. Se on Ishango-luu, joka löydettiin 1950-luvulla nykyisen Kongon alueelta ja jonka ikä on noin 20 000 vuotta. Ensi silmäyksellä se näyttää tavalliselta esineeltä, vain pienen pavian sääriluun palaselta, jossa on muutama lovi. Kuitenkin jo yli puoli vuosisataa on keskusteltu siitä, onko se vanhin kirjallinen todiste matemaattisesta ajattelusta, joka on tunnettu ihmiskunnalle .
Ihailu ei ole perusteetonta. Jokainen, joka pysähtyy katsomaan sitä, huomaa, että lovet eivät näytä sattumanvaraisilta: ne on ryhmitelty sarakkeiksi, näyttävät järjestyksellisiltä ja viittaavat logiikkaan . Mutta mitä ne tarkoittavat? Lukuja? Kalentereita? Yksinkertaisia koristeita? Vastaus ei ole yksiselitteinen, ja Ishangosta käydyt keskustelut ovat erinomainen esimerkki siitä, kuinka arkeologia ja mielikuvitus toisinaan kohtaavat.
Löytö ja sen tausta
Luun löysi belgialainen geologi Jean de Heinzelin de Brouc Eduard-järven rannalla, nykyisen Ugandan ja Kongon demokraattisen tasavallan rajalla, kaivauksissa 1950-luvulla. Paikka oli peittynyt kerroksilla vulkaanista tuhkaa, joka oli muodostunut pian ihmisen saapumisen jälkeen, mikä mahdollisti löydön säilyvyyden ja ajoittamisen.
Esine itsessään on noin 10 senttimetrin pituinen sääriluun fragmentti, mahdollisesti paviaanin. Toiseen päähän oli upotettu terävä kvartsi, mikä viittaa siihen, että luu saattoi olla jokapäiväisessä käytössä ollut työkalu. Kaikkein silmiinpistävin piirre ei kuitenkaan ole kärki, vaan 168 viiltoa sen pinnalla. Nämä merkit eivät ole hajallaan luun pinnalla, vaan ilmeisesti kolmessa yhdensuuntaisessa pylväässä, jotka kulkevat ylhäältä alas.
Alun perin luun iäksi arvioitiin noin 8000 vuotta, mutta arkeologisen kontekstin ja ajoitusmenetelmien tarkemman tutkimuksen jälkeen se on korotettu 20 000 vuoteen. Tämä sijoittaa sen ylemmän paleoliitin puoliväliin – merkittävien kulttuuristen muutosten aikaan, jolloin ilmestyivät ensimmäiset kalliotaideteokset, symboliset esineet ja sosiaalinen elämä monimutkaistui.
Ensimmäinen tulkinta: numerot ja säännönmukaisuus
Juuri Heinzelin avasi tien matemaattisille tulkinnoille. Havainnoimalla kolmea pylväästä, hän oletti, että ne eivät voineet olla sattuman tulosta. Hän huomasi esimerkiksi, että vasemmassa pylväässä on sarjat, jotka koostuvat merkeistä 11, 13, 17 ja 19 – kaikki yksinkertaisia lukuja 10:stä 20:een. Yhteensattuma oli liian silmiinpistävä ollakseen sattumaa, ja vuonna 1962 hän julkaisi hypoteesinsa Scientific American -lehdessä.
Yksinkertaisten lukujen lisäksi Heinzelin löysi kaksinkertaisia lukuja: ryhmiä, jotka näyttivät olevan kaksinkertaisia muihin verrattuna ja sijoitettuina keskimmäiseen sarakkeeseen. Nämä säännönmukaisuudet johtivat hänet olettamaan, että luu saattoi toimia yksinkertaisimpana laskuvälineenä, mahdollisesti eräänlaisena kertotauluna tai lasku- ja jakojärjestelmänä.
Hänen olettamuksensa kiehtoi monia. Jos se osoittautuu oikeaksi, Ishangosta tulee paitsi ensimmäinen matemaattinen muistomerkki, myös todiste siitä, että paleoliittiset ihmiset jo hallitsivat numeerisen abstraktion.
Perustava hypoteesi 12
Vuosikymmeniä myöhemmin tutkijat kuten Vladimir Plezer ja Dirk Heylebroek kehittivät Heinzelinin teoriaa ja laajensivat sitä. Analysoimalla yksityiskohtaisesti jokaisen sarakkeen viivojen määrän he tulivat siihen tulokseen, että luu kuvastaa kaksitoistajärjestelmää, jonka perusalustat ovat 3 ja 4.
Heidän rekonstruktiossaan lovien ryhmät eivät olleet satunnaisia, vaan heijastivat yksinkertaisia aritmeettisia operaatioita, kuten kaksinkertaistamista ja ryhmittelyä, jotka johtivat 12:n kerrannaisiin lukuihin. Esimerkiksi yhden sarakkeen summa oli 60, joka on 12:n kerrannainen, ja toisen 48, joka myös jakautuu 12:lla. Heille tämä ei voinut olla sattumaa.
Heidän olettamuksensa mukaan luu olisi toiminut tukivälineenä kaksitoistajärjestelmän laskemisessa, jota muuten käytettiin useissa historiallisissa kulttuureissa, koska siinä on useita jakajia (2, 3, 4 ja 6). Plezer ja Heilbrink jopa arvelivat, että Ishangon luuta voidaan pitää esihistoriallisena logaritmisena viivaimena, joka auttoi metsästäjä-keräilijöiden ryhmää hallitsemaan määrää, joka ylitti välittömän käytön rajat.
Nämä ideat, vaikkakin spekulatiivisia, ovat vaikuttaneet suuresti populaaritieteeseen, jossa Ishangon luu esitetään usein ”ihmiskunnan ensimmäisenä laskimena”.
Kalenterit ja kuun kierrot
Toinen tulkinta on tutkija Alexander Marshak, joka tunnetaan töistään symbolisen ajattelun alkuperästä. Vuonna 1972, tutkiessaan luuta mikroskoopilla, hän esitti, että merkinnät edustavat kuukalenteria .
Heidän argumenttinsa oli, että kahden sarakkeen summa (60 viivaa) vastasi kahta kuukiertoa ja kolmannen (48 viivaa) summa noin puolitoista kuukautta. Näin luu olisi voitu käyttää kuun vaiheiden merkitsemiseen. Antropologi Claudia Zaslavsky lisäsi, että luuta saattoivat käyttää naiset kuukautiskierron ja kuun kierron yhteensovittamiseen.
Vakuuttavuudestaan huolimatta teoria on herättänyt kritiikkiä. Monet asiantuntijat huomauttavat, että luvut eivät täsmää tarkasti ja että kalenterin rekonstruointi yksinkertaisten viivojen perusteella on riskialtista. Marshakin hypoteesi korostaa kuitenkin, että Ishango ei ehkä ole pelkkä työkalu, vaan symbolinen ja kulttuurinen esine .
Skeptinen näkemys: Keller ja ”matemaattinen fantasia”
Kaikki eivät jaa innostusta Ishangon matematiikasta. Sveitsiläinen matemaatikko Olivier Keller esittää esseessään ”Ishango-tarut, tai matemaattisen fiktion vastustamaton houkutus ” vakavan varoituksen: suuri osa siitä, mitä luusta sanotaan, voi itse asiassa olla nykyajan projektiota .
Keller huomauttaa, että luiden, kivien tai puun viillot ovat yleisiä esihistoriallisina aikoina eivätkä aina edusta lukuja. Ne voivat olla merkintöjä metsästyksestä, rituaalisia symboleja, henkilökohtaisia merkintöjä tai jopa yksinkertaisia koristeita. Hänen mielestään hypoteesit yksinkertaisista tai kaksitoistajärjestelmän luvuista syntyvät, kun tutkijat etsivät säännönmukaisuuksia ja valitsevat ne, jotka vastaavat niitä, sivuuttaen muut .
Kritiikissään Pleceria ja Hülbrucia kohtaan hän huomauttaa, että joskus on tarpeen lisätä tai poistaa viillot, jotta summat vastaavat kaksitoistajärjestelmää, mikä heikentää argumenttia. Hän korostaa myös, että sellaiset käsitteet kuin yksinkertaiset luvut ovat syntyneet paljon aikaisemmin, eikä niitä ole uskottavaa liittää paleoliittisiin yhteiskuntiin.
Tukeakseen kantaansa Keller esittää etnografisia esimerkkejä. Merkittyjä tikkuja käytettiin useissa afrikkalaisissa ja australialaisissa kulttuureissa, mutta ei aina numeroina: joskus ne toimivat viesteinä, tapahtumien merkintöinä tai yksinkertaisina rituaalisina merkeinä. Siksi viillot esineessä eivät välttämättä tarkoita matematiikan olemassaoloa.
Keller myöntää kuitenkin tärkeän seikan: Ishango osoittaa, että moninaisuuden ja keskinäisen yksiselitteisen vastaavuuden käsite oli olemassa jo 20 000 vuotta sitten. Vaikka emme voi puhua muodollisesta matematiikasta, voidaan sanoa, että se heijastaa abstraktin ajattelun alkuja, jotka johtivat paljon myöhemmin aritmetiikan syntyyn.
Muita luita, joissa on viillot
Ishango-luu ei ole ainoa todiste esihistoriallisista viilloista. Vanhin tunnettu on Lebombo-luu, joka löydettiin Etelä-Afrikan ja Eswatinin rajalla. Siinä on 29 merkintää ja sen ikä on noin 43 000 vuotta. On myös suden luu Dolní Věstonice (Tšekki), jonka ikä on noin 26 000 vuotta. 70 000 vuotta vanhoja esineitä on löydetty myös muualta, esimerkiksi Blombos-luolasta Etelä-Afrikasta.
Ishango eroaa muista luista selkeän säännöllisyytensä ja merkintöjen pylväsmäisen sijoittelunsa ansiosta. Muissa luissa näkyy hajanaisia viiltoja tai ei ole selvää kuviota, kun taas Ishangon luissa merkintöjen sijainti viittaa toiseen käyttötarkoitukseen. Siksi, vaikka se ei olekaan vanhin, se on matemaattisesti katsoen kiistanalaisin.
